FISIKA DASAR - MEKANIKA FLUIDA (MAKALAH)

MAKALAH

MEKANIKA FLUIDA

Disusun oleh :

Elvin Deofami (1121825003)

INSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA

JURUSAN TEKNIK MESIN

                                                                 

                                                     KATA PENGANTAR

                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                                                                                                        بـسم الله الرحمن الرحيم

Alhamdulillahirobbilalamin, segala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam atas segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan Makalah tentang  Mekanika Fluida .

Dalam Tugas Pembuatan Makalah Perihal Mekanika Fluida ini masih jauh dari  kata sempurna, dikarenakan kemampuan saya yang terbatas. Oleh sebab itu, saya mengharap kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk memperbaiki proses selanjutnya.

           

Serpong ,13 Oktober 2018

                Penyusun

                                                                                                                             Elvin Deofami

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL……………………………………………………………… i

KATA PENGANTAR……………………………………………………………..ii

DAFTAR ISI………………………………………………………………………iii                                                                                                          

Bab I Pendahuluan…………………………………………………………………4

Pendahuluan..................................................................................................5

Latar belakang...............................................................................................5

Pembahasan masalah.....................................................................................5

Manfaat membuatan makalah.........................................................................5

Tujuan pembuatan makalah...........................................................................5

Bab II Teori………………………………………………………………………....7

            Definisi Fluida................................................................................................7

            Dimensi dan Satuan........................................................................................8

Sifat-sifat Fluid...............................................................................................11

Kerapatan........................................................................................................12

Volume Jenisa, Berat Jenis dan Gravitasi Jenis..............................................12

Kompressibilitas Dan Elastisitas....................................................................13

Tegangan permukaan dan Kapilaritas............................................................14

Tekanan...........................................................................................................16

Viskositas.......................................................................................................17

Fluida Bergerak..............................................................................................18

Persamaan Kontinuitas...................................................................................19

Persamaan Momentum...................................................................................20

Persamaan Bernouli.......................................................................................22

Persaan Energi................................................................................................23

Bab III Kesimpulan....................................................................................................25

            Saran..............................................................................................................2

BAB 1

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang sejarah dan ruang lingkup mekanika fluida. Sejarah perkembangan pengetahuan mekanika fluida berisi tentang perkembangan pengetahuan manusia dalam penggunaan atau pemanfaatan fluida sampai ditemukannya teori-teori mutakhir dalam Mekanika Fluida. Hal-hal atau kejadian sehari-hari yang berkaitan dengan ilmu mekanika fluida sampai pada penerapan prinsip mekanika fluida dalam bidang keteknikan dipaparkan secara lengkap pada bab ini.

Latar Belakang Sejarah

             Penerapan mekanika fluida yang pertama adalah ketika orang melontarkan batu, lembing dan anak-anak panah. Kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk memecahkan masalah aliran tertentu. Kapal-kapal dengan dayung dan layar atelah digunakan sekitar tahun 3000 SM. Sistem irigasi telah ditemukan diantara puing-puing prasejarah baik di Mesir maupun di Mesopotania. Orang yunani kuno telah mengenali udara dan air sebagai dua zat dari empat unsur zat ( yang lain adalah api dan tanah ).

            

Aristoteles pada abad ke empat SM mempelajari benda-benda dalam media yang tipis dan dalam gelembung-gelembung. Archimedes (285 – 212 SM) merumuskan hukum-hukumnya yang terkenal tentang benda terapung dan terbenam. Saluran-saluran air bangsa Romawi dibangun dalam abad keempat SM, walaupun bukti-bukti tertulis menunjukkan bahwa para pembuat saluran itu belum memahami tentang azas-azas perancangan dan mekanisme hambatan pipa.

            

Sejak permulaan tarik masehi sampai zaman Renaisance terus menerus terjadi perbaikan-perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran seperti kapal, saluran dan talang air, namun tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang mendasar dalam analisa aliran. Kemudian Leonardo Da Vinci ( 1452 – 1519 ), seorang ahli eksperimen yang ulung, menganjurkan pendekatan secara eksperimen terhadap ilmu pengetahun dengan menyatakan : “Apabila anda berbicara tentang aliran air, ceritakan dahulu pengalaman anda baru kemudian berteori”. Da Vinci telah menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu dimensi, tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan hidrolik, pembentukan pusaran dan rancangan-rancangan seretan rendah ( bergaris alir ) serta seretan tinggi ( Parasut ).

            

Castelli (1577 – 1644), Torricolli (1608 – 1647) dan Gugliel (1655–1710) dari Sekolah Hidrolik Itali, telah melahirkan gagasan-gagasan yang berkaitan dengan persamaan kontinuitas aliran mantap untuk sungai, aliran dari sebuah wadah, barometer dan beberapa konsep kualitatif tentang hambatan terhadap aliran disungai. Dari Perancis, Edme Mariotte ( 1642 – 1648 ) membangun terowongan angin yang pertama dan menguji model - model didalamnya. Isac Newton ( 1642 – 1727 ) memposulatkan hukum-hukum geraknya dan hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang dinamakan fluida Newton dan ia juga melakukan percobaan-percobaan tentang hambatan (drag) yang dialami oleh bola.

            

Pada abad kedelapan belas, ilmuan matematika untuk mekanika fluida-hidrodinamika, pada awalnya dikembangkan oleh empat pakar : Daniel Bernoulli dan Leonardo Euler ( Swiss ) serta Clairant dan Jean d’Alembert ( Prancis ), kemudian dilanjutkan oleh Josep – Louis Lagrange ( 1736 – 1813 ) dan Pierre – Simon Laplace serta seorang insinyur, Gerstner ( 1756 – 1832 ), yang menyumbangkan gagasan tentang gelombang permukaan dan menghasilkan penyelesaian-penyelesaian yang akurat dalam aliran tanpa gesekan. Euler mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya yang disebut persamaan Bernoulli. D’ Alembert memakai persamaan ini untuk menampilkan paradoksnya yang terkenal : “ Bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida tanpa gesekan, seretannya nol”.

            

Hasil-hasil yang diberikan oleh ahli-ahli di atas merupakan hal yang berlebihan, karena asumsi fluida sejati ( tanpa gesekan ) dalam prakteknya hanya mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran dibidang teknik sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak apa yang mereka anggap sebagai teori yang sama sekali tidak realistik, dan mengembangkan hidrolika yang bertumpu hampir secara total pada eksperimen.

            

Ahli-ahli eksperimen seperti Chezy, Poleni, De Pitot, Borda, Weber, Francis, Hegen, Poisenille, Darcy, Manning, Bazin, Venturi dan Wiesbach menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka, hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang dan turbin. Sering sekali data ini dipergunakan dalam bentuk mentahnya, tanpa memperhatikan dasar-dasar fisika aliran

PEMBAHASAN MASALAH 

Pada pembahasan karya tulis ini, penulis hanya menerangkan secara

garis besar penjelasan tentang sensor Mekanika Fluida  :

1.      Apa yang dimaksud dengan sistem  Mekanika Fluida ?

2.     Membahas ruang lingkup Mekanika Fluida?

3.      Membahas dimensi satuan Mekanika Fluida ?

4.      Contoh Soal pada Mekanika Fluida?

5.      Membahasa Persamaan-persamaan yang terdapat pada Mekanika Fluida

       MANFAAT PEMBUATAN MAKALAH

 Diharapkan dari penulisan makalah  mengenai Mekanika Fluida ini dapat memberi  manfaat sebagai berikut:

•         Memudahkan transfer pengetahuan tentang Mekanika Fluida kepada peserta didik.

•         Memudahkan para pembaca untuk mendapatkan informasi tentang Mekanika Fluida

•         Membantu peserta didik untuk memahami Mekanika Fluida secara sederhana.

•         Memudahkan peserta didik untuk mengetahui Ruang Lingkup mekanika Fluida.

      TUJUAN PEMBUATAN MAKALAH

1.      Mengetahui apa Pengertian dari Mekanika Fluida.

2.       Mengetahui berbagai ruang lingkup Mekanika Fluida.

3.      Mengetahui cara mengerjakan Soal-soal Perhitungan contoh Mekanika Fluida.

4.      Mengetahui Dimensi-dimensi pada Mekanika Fluida.

BAB II

TEORI

            Definisi Fluida

            Bahan dapat dibagi atas dua keadaan saja, yakni fluida dan zat padat. Secara teknis perbedaannya terletak pada reaksi kedua zat itu terhadap tegangan geser atau tegangan singgung yang dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser dengan deformasi statis, sedangkan fluida adalah sebaliknya.

 

  

            Fluida juga dikenal dengan istilah zat alir, adalah zat yang berubah bentuk

secara kontinyu ( terus menerus ) bila terkena tegangan geser, betapapun kecilnya tegangan geser itu. Maka dapat kita katakan bahwa fluida yang diam, berada dalam keadaan tegangan geser nol.

           

Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan ( zat cair ) atau gas. Perbedaan utama antara keduanya bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya kohesif. Karena terdiri atas molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat, zat cair cenderung mempertahankan volumenya dan akan membentuk  permukaan bebas dalam medan gravitasi jika tidak tertutup dari atas, aliran muka bebas sangat dipengaruhi efek gravitasi. Sedangkan gas yang mempunyai jarak antara molekul-molekulnya besar dan gaya kohesifnya terabaikan, akan memuai dengan bebas sampai tertahan oleh dinding yang mengungkungnya. Volume gas tidak tertentu (mengikuti volume wadahnya) dan jika tanpa wadah yang mengungkungnya, gas itu akan membentuk atmosfer yang pada hakekatnya bersifat hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas, karena itu aliran gas jarang dikaitkan dengan efek gravitasi.

           

Berdasarkan bentuk hubungan antara besarnya tegangan geser yang bekerja dengan laju perubahan bentuk yang terjadi, maka fluida dapat diklasifikasikan atas fluida yaitu Fluida Newton ( Newton Fluids ) atau fluida bukan-Newton ( Non-Newton Fluids ). Fluida yang mempunyai hubungan linear antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan disebut fluida Newton. Fluida yang termasuk dalam kelompok ini seperti air,udara dan gasolin pada kondisi normal. Sedangkan fluida bukan-Newton adalah fluida yang mempunyai hubungan tidak linear antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan. Contoh fluida ini adalah pasta gigi dan cat minyak. Bidang yang mempelajari fluida bukan-Newton merupakan bagian dari ilmu yang disebut Rheologi.

1.     .Fluida Viskoelastik, adalah zat yang menunjukkan karakteristik baik zat padat ela

Menurut Metzner (Olson,1993 : 25) fluida diklasifikasikan kedalam empat golongan, yaitu :

2.     Fluida Viskos Murni. Ini meliputi fluida-fluida Newton dan bukan-Newton dengan tegangan geser yang hanya bergantung pada laju geseran dan tidak bergantung pada waktu.

3.     Fluida bergantung pada waktu. Fluida-fluida yang viskositasnya seolah semakin lama makin berkurang meskipun laju geseran tetap disebut fluida Thiksotropik, sedangkan yang viskositasnya seolah makin lama makin besar disebut fluida Rheopektik stik maupun fluida viskos, misalnya tepung, ter dan beberapa polimer.

4.     Sistem-sistem Rheologi yang lebih kompleks.

2.2       Ruang Lingkup Mekanika Fluida

             Setiap hari kita semua selalu berhubungan dengan fluida hampir tanpa sadar. Bumi ini 75 % tertutup oleh air dan 100 % tertutup oleh udara. Karena itu, ruang lingkup mekanika fluida luas sekali dan menyentuh hampir segala segi kehidupan manusia.

             Dalam kehidupan kita sehari-hari, banyak sekali kita jumpai hal - hal yang berkaitan dengan pengetahuan tentang mekanika fluida. Beberapa contoh diberikan disini, yaitu :

a) Pusaran air yang kita lihat ketika air dalam bak mandi dikeluarkan melalui lubang pembuangannya pada dasarnya sama dengan pusaran tornado atau pusaran air dibalik pilar jembatan. Radiator air atau uap panas untuk memanaskan rumah dan radiator pendingin dalam sebuah mobil bergantung pada aliran fluida agar dapat memindahkan panas dengan efektif.

b) Kincir angin di ladang pertanian mempunyai prinsip kerja yang sama dengan baling-baling di kapal, di pesawat terbang, dalam pompa, pada kipas angin, pada turbin bahkan pada pengaduk makanan yang digunakan di dapur. Dalam mesin-mesin itu, ada sebuah momen gaya ( torque ) atau gaya dorong  ( thrust ) bekerja terhadap fluida atau sebaliknya, dan semua itu merupakan contoh lifting vane ( gaya angkat ) yang bekerja pada bilah-bilah sayap atau sirip baling-baling.

c)   Kita dapat merasakan adanya hambatan aerodinamik bilamana kita sedang berjalan atau bersepeda menentang angin yang cukup kencang. Hal ini juga dirasakan pada waktu kita sedang berkayuh pada perahu. Permukaan lambung kapal dan sayap serta badan pesawat terbang dibuat rata agar dapat mengurangi hambatan, tetapi sebaliknya bola golf justru diberi permukaan kasar guna mengurangi hambatan dalam geraknya.

            

Pengetahuan dan pemahaman tentang teori-teori dan prinsip dasar mekanika fluida adalah sangat penting dalam menganalisa dan merancang suatu sistem dimana fluida sebagai medium kerjanya.

            

Segala masalah angkutan ( pesawat terbang, kapal laut, automobil dan kereta api ) terkait dengan gerak fluida atau prinsip-prinsip mekanika fluida. Tempat-tempat pendaratan atau tempat lepas landas ( run way ) pesawat terbang harus mempunyai panjang minimum agar pesawat dapat mendarat atau lepas landas dengan baik dan aman. Kendaraan-kendaraan bermotor harus didesain secara aerodinamis agar daya hambatnya kecil hemat bahan bakar dan mempunyai mutu estetika. Demikian halnya dalam perancangan mesin fluida seperti pompa, kompressor, turbin, kipas-kipas angin atau blower, kesemuanya memerlukan pengetahuan mekanika fluida.

            

Sistem-sistem pelumas, sistem pemanas dan pengkondisian udara untuk gedung-gedung, terowongan bawah tanah dan sistem perpipaannya adalah contoh-contoh permasalahan teknik yang memerlukan pengetahuan mekanika fluida. Bahkan pakar fisiologi pun berkepentingan dengan mekanika fluida. Jantung adalah sebuah pompa yang mendorong sebuah fluida ( darah ) melalui sebuah sistem pipa (pembuluh-pembuluh darah). Jadi sesungguhnya kita selalu berurusan dengan fluida baik yang diam maupun yang bergerak.

           

Dimensi dan Satuan

            Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif. Satuan ialah suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi kuantitatif. Jadi, panjang adalah suatu dimensi yang dikaitkan dengan peubah-peubah fisika seperti jarak, pergeseran, lebar, simpangan atau defleksi dan ketinggian. Sedangkan sentimeter atau inci keduanya merupakan satuan numeris untuk menyatakan panjang.

           

Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain, walaupun kesepakatan Internasional telah tercapai. Para ahli teknik memerlukan bilangan dan karena itu juga ia memerlukan sistem satuan. Angka-angka ini harus teliti, sebab keselamatan umum dipertaruhkan. Kita tidak mungkin merancang dan membangun sistem pemipaan yang garis tengahnya D dan panjangnya L.

            Di Amerika, sistem satuan Inggris umum digunakan. Dalam sistem satuan Inggris terdapat peluang besar untuk membuat kesalahan. Banyak mahasiswa teknik gagal dalam suatu ujian karena lupa atau keliru menggunakan faktor konversi 12 atau 144 atau 32,2 atau 60 atau 1,8. Para ahli profesional pun dapat terperosok ke dalam kesalahan-kesalahan yang sama. Dapat dibayangkan bagaimana resikonya jika seorang ahli rancang-bangun (desainer) suatu pesawat terbang melakukan kesalahan karena lupa memasukan faktor konversi 32,2 waktu mengubah pond massa (lbm) menjadi slug.

           

Dalam membicarakan sifat fluida, melakukan pengukuran dan perhitungan diperlukan satuan. Ada bermacam-macam sistem satuan yang dapat digolongkan dalam dua kelompok utama, yaitu :

1.     Kelompok sistem satuan Metrik.

2.     Kelompok sistem satuan Inggris.

Tiap kelompok sistem satuan menggunakan Dimensi Dasar, yaitu : massa (M), panjang (L), waktu (T) dan temperatur (q). Dimensi-dimensi lainnya dapat diturunkan dari dimensi-dimensi dasar ini.

           

Hubungan antara dimensi dasar ini dapat diturunkan dari hukum-hukum fisika yang ada, misalnya dari hukum Newton II, yang menyatakan bahwa gaya sebanding dengan massa kali percepatan, F = m.a, dan sebagai persamaan, faktor kesebandingan k harus di gunakan sehingga diperoleh persamaan :

                        F = k  m . a      atau                 F = m.a/g_c­      dengan g_c­  =  1 / K

harga 1/k atau g_c­  bergantung pada sistem sataun yang digunakan sehingga menghasilkan harga gaya yang benar dari perkalian antara massa dan percepatan. Dari persamaan Newton II di atas, diperoleh hubungan antara gaya, massa dan percepatan dalam setiap sistem satuan.

           

Dalam sistem satuan Internasional ( Systeme International d’unites ) SI, satuan massa dalam kilogram (kg), panjang dalam meter (m), waktu dalam ketik (det.) dan temperatur dalam Kelvin (K), sedangkan gaya sebagai satuan turunan dinyatakan dalam Newton (N) dapat didefinisikan dari persamaan Newton, yaitu :

                                                

            Dalam sistem satuan Metrik Absolut atau metrik cgs, satuan massa, panjang, waktu dan temperatur berturut-turut dinyatakan dalam gram (g), centimeter (cm), detik (det) dan Kelvin (K). sedangkan gaya (F) sebagai satuan turunan dinyatakan dalam dyne dan didefinisikan :

                                                

            Sistem satuan Internasional, SI telah banyak dipakai oleh hampir seluruh negara di dunia. Namun dalam beberapa negara seperti Inggris dan Amerika masih menggunakan Sistem Satuan Inggris. Sistem satuan ini meliputi :

1.     Sistem Satuan Grafitasi Inggris (British Gravitational), BG atau disebut juga Sistem Inggris Teknik (Technical English System) dan di Amerika disebut juga Sistem Lazim Amerika Serikat ( U.S. Customary System), USC.

2.     Sistem Satuan Inggris Engineering ( English Engineering ).

3.     Sistem Inggris Absolut ( English Absolute ).

            Satuan dari sistem-sistem satuan yang telah disebutkan diatas dapat dilihat dalam Tabel 2.1. Dan besaran-besaran turunan yang penting dalam mekanika fluida beserta dimensinya disajikan dalam Tabel 2.2.

                   

            Dalam sistem satuan SI, kelipatan dan sub kelipatan dalam pangkat 10³ ditunjukkan dengan awalan, yang juga disingkat. Awalan-awalan yang lazim ditunjukkan dalam Tabel 2.3. di halaman berikut ini.

Tabel  2.1. Sistem Satuan

No	Sistem satuan	Gaya (F)	Massa (M)	Panjang (L)	Waktu (T)	gc = 1/k	Faktor konversi
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Inggris Teknik, BG Atau USC Inggris Engineering Inggris Absolut Metrik Absolut (cgs) Metrik MKS Metrik Engineering Sistem internasional, SI	pound (lbf) pound (lbf) poundal (pdl) dyne kilogram (Kgf) gram (gf) Newton (N)	Slug pound (lbm) pound (lbm) gram (gr) kilogram (Kg) gram (gr) Kilogram (Kg)	feet (ft) feet (ft) feet (ft) cm meter (m) centi meter  (cm) meter (m)	detik detik detik detik detik detik detik	slug.ft 1 ............    l bf.det2        lbm.ft 32,2..........        lbf. det2       lbm.ft 1 ............       pdl.det     gm. cm 1  ............     dyne. det2              kgm 9,8061         kgf. det2           gm.cm 980,665            gf. dt2        kg. m 1        N. det2	1 slug = 3,2 lbm 1 slug = 14,59 kg 1 ft = 0,3048 m 1 lbf = 4,448 N 1 N = 105 dyne

Tabel 2.2.  Dimensi-dimensi turunan

No	Dimensi turunan	Satuan SI	Satuan BG	Faktor konversi
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.	Luas  ( L2 ) Volume ( L3 ) Kecepatan (LT-1) Percepatan (LT-2) Tek./Teg. (ML-1T-2) Kecep.sudut ( T-1 ) Energi kalor, usaha ( ML2 T-2 ) Daya ( ML2 T-3 ) Kerapatan ( ML-3 ) Kekentalan Dinamik ( ML-1 T-1) Kalor spesific ( L2 T-2 θ-1 )	m 2 m 3 m/dt m/dt2 Pa = N/m2 dt -1 J = N.m W = J/dt Kg/m3 Kg/ (m.dt) M2/ (dt 2 K)	ft 2 ft3 ft/dt ft/dt2 lbf/ft2 dt -1 lbf.ft lbf.ft/dt slug/ft slug/ft.dt ft2 / (dt2.R)	1 m2 = 10,746 ft2 1 ft3 = 35,315 ft3 1ft/dt = 0,3048 m/dt 1ft/dt2 = 0,3048 m/dt2 1 lbf/ft2 = 47,88 Pa 1 ft.lbf = 1,3558 J 1 ft.lbf/dt = 1,3558 W 1 slug/ft3 = 515,4 kg/m 1 slug/(ft.dt)=47,88 kg/m.dt 1m/(dt2.R) = 5,980 ft2/dt.R

Tabel  2.3.  Awalan Pilihan Untuk Pangkat 10 Dalam Satuan SI

No	Kelipatan	Awalan SI	Singkatan
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	109 106 103 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12	Giga mega kilo centi milli mikro nano piko	G M k c m μ n p

 

Contoh-contoh soal:

1.  Tunjukkan dimensinya dan satuan yang digunakan dalam sistem satuan SI dan satauan BG dari besaran-besaran berikut :

a.  Momentum       b.  Tegangan Geser         c.  Berat Jenis

Penyelesaian :

a.  Momentum  =  massa  x  kecepatan

                         =  massa  x  (jarak/waktu)

     Dimensi       =  M . L . T ^-1

Satuan SI     =  Kg .m . dt ^-1

=  kg . m/dt

=  N . dt

Satuan BG   =  Slug. ft . dt ^-1

=  Slug . ft / dt

b.  Tegangan geser  =  Gaya bagi luasan

                                =  F . L^-2

                                                =  M . L . T ^-2 . L ^-2

                                =  M . L ^-1 . T ^-2

                                =  M / L . T ^-2

      Satuan SI           =  N / m²

      Satuan BG         =  lbf / ft ²

c.   Berat Jenis  =  kerapatan  x  gravitasi

=  M . L ^-3  x  L . T ^-2

=  M . L ^-2 . T ^-2

=  M / L ² . T ²

Satuan SI   =  Kg/m² . dt ²                  N  =  Kg . m / dt

=  N / m ³

Satuan BG  =  lbf / ft ³

2. Sebuah benda beratnya 1000 lbf dibawah pengaruh medan gravitasi bumi yang percepatannya g = 32,174 ft / dt ².

1. Berapa massanya dalam kilogram ?
2. Berapa berat benda ini dalam Newton, jika dipengaruhi percepatan gravitasi bulan yang nilai standarnya g bulan = 1,62 m / dt ².
3. Berapa besar percepatan benda itu jika gayanya netto sebesar 400 lbf dikenakan padanya dibulan atau dibumi.

Penyelesaian :

Dari soal  W = 1000 lbf

                 g  =  32,174 ft / dt ²

a.  Massa benda dalam kilogram :

W  =  m . g  =  1000 lbf.

m  (slug) . 32,174 ( ft / dt² )  =  1000 lbf.

jadi  m  = 1000 / 32,174

m  =  31,08 slug

m  =  31,08 slug x 14,5939 kg / slug

m  =  453,6 kg

b.  Berat benda dalam Newton

Karena massa benda di bulan atau di bumi tetap 453, 6 kg, maka berat benda  di bulan,

W  =  m . g bulan

W  =  453,6 kg . 1,62 m/dt ²

W  =  734,8 N

c.  Percepatan benda :

Dari persamaan Newton II,

F  =  m . a

400 lbf  =  31,08 (slug) x a ( ft / dt² )

a  =  400/31,08 ( ft / dt ² )

a  =  12,43 ft / dt ²

a  =  12,43 x 0,3048 (m / dt ²)

=  3,79 m / dt ²

Sifat-sifat Fluida

            Semua fluida sejati mempunyai atau menunjukkan sifat-sifat atau karakteristik-karakteristik yang penting dalam dunia rekayasa. Kerapatan, kompressibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat-sifat fluida yang penting untuk fluida dalam keadaan diam dan untuk fluida yang bergerak, disamping sifat-sifat tadi juga viskositas memegang peranan penting.

Sifat-sifat inilah yang akan diuraikan dalam subbab mendatang.

Kerapatan.

            Kerapatan atau rapat massa ( densitas ), ρ  suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume.

ρ =  Δ m / Δ v

            Kerapatan air pada tekanan standar (760 mmHg) dan 4⁰ C adalah 1000 Kg/m³, sedangkan kerapatan udara baku pada tekanan standar (1 atm) dan temperatur 15⁰ C adalah 1,225 Kg/m³.

Harga kerapatan air dan sifat-sifat fisika lainnya dapat dilihat pada lampiran Tabel A1. Temperatur dan tekanan pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti terhadap kerapatan gas. Kerapatan suatu gas dapat dihitung pada persamaan gas ideal, yaitu:

ρ = p / R . T

Dimana :   ρ = Kerapatan

p = Tekanan mutlak

R = Tetapan gas

T = Temperatur mutlak

Harga tetapan gas, R untuk udara adalah 287 m²/dt². K ( N.m/Kg.K). Harga-harga tetapan gas R untuk berbagai gas dapat dilihat dalam lampiran Tabel A2.

 

Contoh  2.4

Hitung kerapatan udara pada tekanan 13,79 x 10⁴ N/m² dan temperatur 48⁰ C.

Penyelesaian :

ρ = P / R . T

   = 13,79 x 10⁴ (N/m²) / 287 N.m/Kg . ( 48 + 273 ) K

   = 15,40 Kg/m³

 Volume jenis, Berat jenis dan Gravitasi jenis.

§  Volume jenis, v adalah kebalikan kerapatan ρ, yakni volume yang ditempati oleh massa satuan fluida, jadi :

                        v =  1 / ρ

§  Berat jenis, g adalah gaya gravitasi terhadap massa yang terkandung dalam satuan volume zat, atau hasil kali antara kerapatan dengan percepatan gravitasi,

                        g = ρ . g

Berat jenis sangat berguna dalam masalah-masalah tekanan hidrostatik.

-        Berat jenis, t  air pada keadaan standar adalah :

g air    = ρ air . g

           = 1000 Kg/m³ x 9,81 m/dt²

           = 9810 N/m³.

-        Berat jenis, gudara adalah :

gudara     = ρ udara . g

                = 1,225 Kg/m³ x 9,81 m/dt²

                =  12,02 N/m³.

§  Gravitasi jenis ( specifik gravitasi ) SG, atau disebut juga dengan kerapatan relatif adalah suatu bilangan yang menunjukkan perbandingan (ratio) antara massa atau kerapatan suatu zat terhadap massa atau kerapatan suatu zat pada kondisi standar yang bervolume sama yang ditentukan sebagai patokan.

Untuk zat cair dan zat padat, zat patokannya adalah air pada tekanan 1 atm, atau 1,013 x 10⁵ Pa dan temperatur 4⁰ C. Dan untuk gas, zat patokannya adalah udara standar, yaitu udara bebas yang mengandung CO₂ atau hidrogen pada 15⁰ C dan tekanan 1 atm.

SG  zat  = gzat / g air

SG  zat  cair  = ρ zat cair / ρ air

atau                 SG  zat  cair  =  ρ zat cair / ρ air

SG  gas  = ρ gas / ρ udara

Contoh  2.5

Kerapatan suatu zat adalah 2,94 g/cm³. Tentukanlah dalam satuan SI harga :

a.       Gravitasi jenisnya.

b.      Volume jenisnya.

c.       Berat jenisnya.

Penyelesaian :

Dari soal : Diberikan  ρ  =  2,94 g/cm³.

dalam satuan SI          ρ  =  2,94 g/cm³ x 1 Kg/1000 g  x   10⁶ cm³/m³

                                        =  2940  Kg/m³.

a.       Gravitasi jenis zat  :

                  SG  =  ρ zat / ρ air

                         =  2940 ( kg/m³ ) / 1000 ( kg/m³ )

                         =  2,94

b.      Volume jenis, v  :

                  v     =  1 / ρ

                         =  1 / 2940

                         =  0,000340  m³ / kg

c.       Berat jenis, g  :

g         =  ρ. g

       =  2940 kg/m³ x 9,81 m/dt².

       =  2884140 N/m³.

Kompressibilitas atau Elastisitas.

            Semua fluida mengalami perubahan volume bila tekanannya atau temperaturnya berubah. Suatu volume fluida tertentu v, pada tekanan p mengalami perubahan volume Dv bila tekanan berubah sebanyak Dp.

            Kompressibilitas rata-rata b, didefinisikan sebagai perubahan volume mula-mula per satuan perubahan tekanan, sehingga untuk sejumlah massa fluida tertentu dengan volume v, berlaku :

                        b  =  - ( Dv / v ) / Dp.

Tanda minus dimasukkan karena bertambahnya tekanan menyebabkan mengecilnya volume.

            Kebalikan dari kompressibilitas disebut Elastisitas atau Modulus Bulk Elastisitas ( Bulk Modulus of Elastisity ), K.

Untuk zat cair  :

                                    K  =  1 / b

                                         =   - Dp / ( Dv / v )

Modulus Bulk atau elastisitas bervariasi dengan tekanan untuk gas dan dengan tekanan serta temperatur ( meskipun sedikit ) untuk zat cair. Jadi untuk gas, Modulus Bulk adalah :

                                    K  =  -  dp / ( dv / v )

Dimensi K sama dengan dimensi tekanan yaitu  MLT^-2.

Beberapa harga K untuk beberapa cairan diperlihatkan dalam lampiran Tabel A3.

Contoh  2.6

Suatu cairan yang dimanfaatkan dalam sebuah silinder mempunyai volume 1 liter

( 1 liter = 1000 cm³ ) pada1 MN/m² dan mempunyai volume 0,995 liter pada 2 MN/m². Berapakah Modulus Bulknya ?

Penyelesaian :                   

 Tegangan Permukaan dan Kapilaritas

a.      Tegangan Permukaan

            Pada lapisan antara-muka (interface) antara cairan dan gas atau antara dua cairan yang tidak dapat bercampur, akan terbentuk suatu selaput atau lapisan tipis yang disebabkan oleh tarikan molekul-molekul cairan di bawah permukaan tersebut. Molekul-molekul pada permukaan zat cair lebih rendah kerapatannya dan tarik-menarik satu sama lain.

           

Sifat yang disebut tegangan permukaan ini sesungguhnya terjadi akibat perbedaan tarik menarik timbal balik antar molekul-molekul zat cair dekat permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak lebih jauh dari permukaan dalam massa zat cair yang sama.

           

Terbentuknya selaput pada lapisan antar muka berdasarkan energi permukaan atau kerja per satuan luas yang diperlukan untuk membawa molekul-molekul ke permukaan. Energi per satuan luas permukaan ini disebut koefisien tegangan permukaan dan diberi notasi s. Tegangan permukaan s ini mempunyai dimensi energi per satuan luas atau gaya per satuan panjang. Harga-harga tegangan permukaan untuk beberapa cairan dapat dilihat pada lampiran Tabel A3.

           

Dua antar muka yang lazim adalah air-udara dan air raksa-udara. Untuk permukaan yang bersih pada temperatur 20⁰ C, harga tegangan permukaannya masing-masing adalah :

                                    s air           = 0,073 N/m

                                    s air raksa  = 0,51 N/m

            Pada umumnya s mengecil dengan menurunnya suhu dan nilainya 0 pada titik kritis. Tegangan permukaan berperan menghalangi pertumbuhan gelembung-gelembung gas kecil dalam zat cair ketika dilewatkan melalui daerah bertekanan rendah.

           

Contoh-contoh efek yang ditimbulkan oleh sifat tegangan permukaan pada zat cair, misalnya air biasanya naik lebih tinggi dari pinggiran sendok sebelum airnya tumpah atau air dapat dituangkan kedalam sebuah gelas yang bersih sampai permukaannya lebih tinggi dari pada bibir gelas.

           

Jika antar-muka itu melengkung, maka terjadi perbedaan tekanan pada permukaan itu.

Perbedaan tekanan Dp permukaan diimbangi oleh gaya tarik yang disebabkan oleh tegangan permukaan. Dalam gambar 2.1 diperlihatkan antar-muka lengkung yang mempunyai bentuk : silinder ( gbr. 2.1a. ), tetes bulat ( gbr. 2.1b ) dan lengkung yang umum ( gbr. 2.1c ).

Gbr 2.1. Antar-muka lengkung  : a. Silinder   b. Tetes bulat  c. Lengkung umum.

-        Pada antar-muka lengkung silinder berlaku hubungan :

                              2  RLPDp  =  2 s L

                                         Dp  =  s / R

-        Untuk antar-muka tetes bulat berlaku :

                              pR²Dp  =  2 pRs

                                     Dp  =  2s / R

-        Untuk antar-muka lengkung umum :

                              Dp  =  s ( 1 / R₁ + 1 / R₂ )

 

Contoh 2.7

Berapakah harga tekanan di dalam sebuah tetes air yang bergaris tengah 0,05 mm pada temperatur 20⁰ C, jika tekanan diluar tetes itu adalah tekanan atmosfir standar.

Penyelesaian :

Dari soal diketahui :   R  =  0,05 mm/2  =  0,025 mm.

                                   s   =  0,073 N / m    ( lihat tabel )

                                    p₁ =  1,03 x 105 N /m² ( atmosfer standar )

untuk tetes bulat berlaku :

                                    Dp  =  2 s / R

                              P₂ – P₁  =  2 s / R

Jadi tekanan di dalam tetesan air, P₂ :

                                    P₂  =  P₁ + 2 s /R

                                          =  1,03 x 10⁵ N/m² + 2 . 0,073 N/m  /  0,025 x 10^-3 m

                                          =  1,03 x 10⁵ + 0,5840 x 10⁵

                                          =   1,6140 x 10⁵ N/m²

b.     Kapilaritas.

            Naik atau turunnya cairan dalam suatu tabung kapiler ( atau dalam suatu keadaan serupa, seperti misalnya dalam zat yang berpori ) disebabkan oleh tegangan permukaan dan tergantung pada besarnya kohesi relatif cairan dan adhesi cairan ke dinding wadah tempatnya. Cairan naik dalam tabung yang dibasahinya, dalam hal ini gaya adhesi lebih besar dari gaya kohesi dan turun dalam tabung yang tak dibasahinya ( gaya kohesi lebih besar dari adhesi ). Kapilaritas menjadi berarti bila menggunakan tabung-tabung yang garis tengahnya lebih kecil dari kira-kira 10 mm.

           

Air akan naik setinggi h dalam pipa kapiler dan membasahi dinding kaca/pipa kapiler itu dan permukan bebasnya berbentuk cekung dengan sudut kontak q. Sedangkan air raksa akan turun dalam pipa kapiler dan tidak membasahi dinding kaca serta permukaan bebasnya berbentuk cembung.

           

Besarnya tinggi kenaikkan air atau penurunan air raksa dalam pipa kapiler dengan menggunakan tabung kaca berdiameter 0,2 inchi diperlihatkan dalam gambar 2.2.  

Gambar 2.2.  Kapilaritas dalam tabung kaca

           

Gambar 2.3.  Pengaruh sudut kontak q pada kapilaritas dalam sebuah pipa kecil.

Besarnya sudut kontak q yang terbentuk antara zat cair dengan dinding kaca atau pipa kapiler menentukan tinggi kenaikkan atau penurunan ( depresi ) zat cair dalam pipa kapiler ( perhatikan gambar 2.3 ).

Apabila  q   <  p / 2  ( 90⁰ ) akan terjadi kenaikkan zat cair dalam pipa kapiler.

q       =  p / 2  ( 90⁰ ) tidak mengalami kenaikkan atau penurunan.

q       >  p / 2  ( 90⁰ ) akan terjadi penurunan dalam pipa kapiler.

            Tinggi kenaikkan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler dapat dihitung dengan menggunakan persamaan  :

                                    h  =  2 s Cos q / ρ gr

Efek kapiler ini harus diperhitungkan jika menggunakan tabung-tabung bergaris tengah kecil untuk mengukur tekanan.           

 

Contoh  2.8

Sampai ketinggian h berapa air pada temperatur 20⁰ C akan naik dalam sebuah pipa kaca bersih berdiameter 2,5 mm.

Jawab :

Dari soal diberikan :

s      =  0,073 N/m  ( lihat tabel )

q    =  0⁰   ( kaca bersih )

r     =  1,25 x 10^-3 m

h     =  2 s Cos  q / ♪ gr.

       =  2 . 0,073 . Cos 0 / 1000 . 9,81 . 1,25 x 10^-3

       =  0,012  m

       =  12 mm.

Tekanan Uap

            Kalau suatu zat cair dan uapnya berada bersama dalam kesetimbangan, uap disitu disebut uap jenuh, dan tekanan yang diberikan oleh uap jenuh ini disebut tekanan uap. Jika tekanan zat cair lebih besar dari tekanan uapnya, pertukaran antara zat cair dan uap itu hanya terjadi dalam penguapan pada antar-mukanya. Tetapi jika tekanan zat cair itu menjadi lebih rendah daripada tekanan uapnya, gelembung-gelembung uap mulai muncul di dalam zat cair itu. Untuk setiap zat, tekanan uap merupakan fungsi temperatur. Harga-harga tekanan uap untuk beberapa zat cair pada berbagai temperatur disajikan dalam lampiran Tabel A4.

           

Dalam banyak situasi yang menyangkut aliran cairan terdapat kemungkinan bahwa terjadi tekanan yang sangat rendah di lokasi-lokasi tertentu dalam sistem. Dalam keadaan demikian maka tekanan tersebut dapat sama dengan atau lebih kecil daripada tekanan uap. Jika hal itu terjadi, maka cairan menguap. Inilah fenomena kavitasi atau peronggaan.

           

Fenomena kavitasi ini dianggap penting dalam bidang rekayasa karena pembentukan rongga-rongga atau gelembung uap yang kemudian meletus atau pecah ketika fluida pindah ke daerah bertekanan lebih tinggi bisa menyebabkan erosi pada permukaan zat padat, vibrasi dan hilangnya sebagian energi mekanik. Hal ini sangat penting untuk diperhatikan dalam sistem pipa pompa, turbin atau baling-baling kapal.

Viskositas

            Viskositas atau kekentalan adalah ukuran ketahanan dari suatu fluida terhadap deformasi ( perubahan bentuk ) atau ukuran daya tahan fluida terhadap gaya geser. Dari hukum viskositas Newton diberikan hubungan :

t       =  m ( du / dy )  =  m ( dq / dt )

atau            m    =  t / ( du / dy ) = t / ( dq / dt )

koefisien m disebut sebagai viskositas dinamik atau viskositas absolut. Dari persamaan viskositas Newton tersebut, dapat dilihat bahwa dimensi :  t ( FL ^-2 ),        u ( LT^-1 ) dan y ( L ), sehingga dimensi m adalah FL ^-2 T atau FT / L².

Berdasarkan analisa dimensi ini, dapat kita tuliskan satuan viskositas dinamik dalam sistem SI yaitu :

                                    m  =  N . dt / m²  =  Pa . dt

                                        =   kg / m . dt

Satuan lain untuk viskositas dinamik ini adalah satuan metrik cgs, yaitu :

m       =  dyne . dt / cm²

=  g / cm . dt.

=  poise  (P)

Satuan SI 10 kali lebih besar daripada satuan metrik cgs ( 1 Pa.dt  =  10 poise )

           

Viskositas kinematik v, didefinisikan sebagai nisbah ( ratio ) viskositas dinamik terhadap kerapatan.    v  =  m / ρ dimensi viskositas kinematik adalah L²T^-1 atau L²/T, sehingga satuannya dalam sistem SI adalah m²/dt. atau dalam metrik cgs cm²/dt atau stokes, St ( 1 St = 100 cSt dan 1 cSt = 10^-6 m² / dt ).

           

Viskositas gas meningkat dengan naiknya suhu, tetapi viskositas cairan berkurang dengan naiknya suhu. Harga-harga viskositas ( dinamik dan kinematik ) untuk beberapa zat cair dan gas dapat dilihat dalam lampiran Gbr. A.2.1. dan A.2.2.

 

Contoh  2.9

Dari tabel diperoleh viskositas air pada temperatur 20⁰ C besarnya 0,01008 poise. Hitung :

a.       Viskositas dinamik dalam Pa . dt

b.      Jika rapat relatif air pada 20⁰ C besarnya 0,998 , hitung harga viskositas kinematik dalam m² / dt.

Jawab :

a.  viskositas dinamik,

                                    

                                                                 =  1,008 x 10^-3 Pa.dt

b.  viskositas kinematik,

                                                         v  =  m / ρ

                                    

                                                             =  1,01 x 10^-6 m² / dt.

Fluida Bergerak

            Banyak kriteria yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan aliran fluida. Sebagai contoh, aliran dapat digolongkan sebagai aliran stedi atau tak stedi, seragam atau tidak seragam, laminer atau turbulen, dapat mampat ( compressible ) atau tak dapat mampat ( incompressible ), rotasional atau tak rotasional, satu, dua, atau tiga dimensi. Selain itu, aliran gas ada yang subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik, sedangkan zat cair yang mengalir disaluran terbuka ada yang sub kritis, kritis atau superkritis. Klasifikasi-klasifikasi inilah yang akan dibicarakan.

            Aliran disebut stedi bila kondisi di titik manapun di dalam fluida tidak berubah terhadap waktu. Sebagai contoh, jika kecepatan disuatu titik tertentu adalah 3 m/dt dalam arah + x, maka dalam aliran stedi, kecepatan tersebut tetap tepat sebesar itu serta dalam arah itu untuk jangka waktu tak terbatas, atau dapat dinyatakan sebagai :

                                                            ¶v / ¶t  = 0

Demikian pula, tidak ada perubahan kerapatan r, tekanan p atau suhu T dengan waktu di titik manapun. Jadi :

                                    ¶ó/¶t = 0         ¶p /¶t = 0        ¶T/¶t = 0

            Aliran adalah tak stedi bila kondisi di titik manapun berubah dengan waktu,

 ¶v / ¶t  =   0.

Aliran air yang konstan di dalam sebuah pipa bersifat stedi, akan tetapi saat katup alirannya sedang dibuka atau sedang ditutup, aliran itu tidak stedi.

            Aliran seragam ( merata / uniform flow )terjadi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida atau ¶v/¶s = 0. Demikian halnya variabel-variabel fluida lainnya tidak berubah bersama jarak atau ¶y/¶s = 0, ¶ó/¶s = 0, ¶p/¶s = 0. Aliran tak seragam ( non uniform flow ) terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan dan seterusnya, berubah dari titik ke titik dalam aliran fluida tersebut, atau :

                         ¶v/¶s ¹ 0,  ¶y/¶s ¹  0,  ¶ó/¶s ¹ 0, ¶p/¶s ¹ 0.

            Aliran zat cair dalam sebuah pipa yang luas penampangnya konstan dan dalam saluran terbuka yang lebar serta dalamnya konstan adalah contoh aliran seragam. Aliran zat cair dalam saluran yang luas penampangnya berubah-ubah, dan semua aliran gas kecuali yang kecepatannya rendah dan luas penampang alirannya konstan, adalah contoh aliran tak seragam karena kecepatannya bervariasi dari penampang yang satu ke penampang yang lain.

            Contoh-contoh aliran stedi dan tak stedi serta aliran seragam adalah : aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju yang konstan adalah aliran seragam stedi, aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju menurun adalah aliran seragam tak stedi, aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang konstan adalah aliran tak seragam stedi dan aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang meningkat adalah aliran tak seragam tak stedi.

            Aliran dapat digolongkan sebagai aliran rotasional atau tak rotasional tergantung apakah partikel-partikel atau elemen-elemen dalam fluida berputar terhadap sumbu aliran tersebut. Jika partikel-partikel fluida di dalam suatu daerah mempunyai rotasi seputar suatu sumbu, alirannya disebut aliran rotasional atau aliran vorteks. Jika fluida di dalam suatu daerah tidak mempunyai rotasi, alirannya dinamakan aliran tak rotasional.

            Aliran dianggap tak dapat mampat ( incompressible ) bila perubahan kerapatan fluida disitu dapat diabaikan. Semua aliran zat cair dan aliran gas pada kecepatan rendah boleh dianggap aliran yang tidak dapat mampat. Aliran gas dengan kecepatan diatas sekitar 60 – 90 m/dt harus dianggap aliran dapat mampat. Sebetulnya semua fluida dapat dimampatkan walaupun sedikit, tetapi umumnya yang dianggap tak dapat mampat adalah fluida yang kerapatannya tidak bergantung pada tekanan.

            Aliran satu dimensi mengabaikan variasi atau perubahan kecepatan, tekanan, temperatur dan sebagainya, dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran utama. Kondisi-kondisi pada suatu penampang dinyatakan dalam nilai rata-rata kecepatan kerapatan dengan sifat-sifat lainnya. Sebagai contoh, aliran melalui pipa biasanya dianggap sebagai aliran satu dimensi. Dalam aliran dua dimensi, semua partikel diasumsikan mengalir dalam bidang-bidang datar yang sejajar, sepanjang lintasan yang identik dalam masing-masing bidang ini, maka dari itu tidak terdapat perubahan aliran dalam arah tegak lurus bidang-bidang ini. Aliran tiga dimensi adalah aliran dimana parameter-parameter fluida atau alirannya bervariasi dalam arah x, y danz.

            Sebuah klasifikasi yang penting sekali adalah klasifikasi yang menggolongkan aliran sebagai aliran laminer atau turbulen. Perbedaan ini didasarkan pada karakteristik internal aliran dan menentukan analisis macam apa yang boleh diterapkan. Untuk menetapkan karakteristik kondisi-kondisi aliran apakah laminer atau turbulen biasanya digunakan parameter non dimensional yang disebut angka reynolds ( Reynolds Number ).

            Aliran gas disebut aliran subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik, tergantung pada apakah kecepatannya, kurang dari, kira-kira sama dengan, lebih besar dari, atau jauh lebih besar dari kecepatan bunyi.

            Air yang mengalir dalam saluran terbuka ( sungai atau saluran pelimpah ) disebut sub kritis, kritis atau super kritis, tergantung apakah kecepatannya kurang dari, sama dengan atau lebih besar dari kecepatan gelombang permukaan ilementernya. Gelombang yang terbangkitkan ketika sebutir batu dilemparkan ke air yang dangkal adalah contoh gelombang ilementer.

Persamaan Kontinuitas

            Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida harus kontinyu serta massa fluida bersifat kebal.

            Dari prinsip kekekalan massa tersebut, persen kontinuitas diperoleh yaitu :

-        Untuk aliran yang stedi, laju aliran massa tetap :

                  m =  rVA  =  konstan  ……………………………………  ( 4.1 )

-        Untuk aliran tak dapat mampat, laju aliran volumetrik ( debit aliran ) Q konstan :

                  Q  =  VA  =  konstan  ……………………………………..  ( 4.2 )

Contoh

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/dt dalam pipa masukan sebuah yang berdiameter 0,20 m. Berapakah kecepatan aliran rata-rata dalam pipa keluaran yang berdiameter 0,15 m.

Penyelesaian :

                        Q1  =  Q2

                        A1V1  =  A2V2

                        p/4 ( d1 )² . V1 = p/4 ( d2 )² . V2

            Dari soal diberikan :

                        d1   = 0,20 m

                        V1  = 3 m/dt

                        d2   = 0,15 m

            Jadi  V2  =  V1 ( d1/d2 )²

                           =  3 ( 0,20/0,15 )²

                           =  5,33 m/dt.

Persamaan Momentum

            Theorema momentum hanya berkaitan dengan gaya-gaya dari luar sesuai dengan hukum kedua Newton dan hasil-hasilnya dapat digunakan dalam berbagai situasi tanpa membutuhkan pengetahuan yang rinci tentang proses-proses internal di dalam fluida itu sendiri. Teorema momentum dapat diterapkan pada aliran-aliran baik yang stedi maupun tidak stedi, berdimensi satu, dua atau tiga, dapat mampat atau tidak dapat mampat.

            Hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya netto yang bekerja pada suatu massa tertentu sebanding dengan laju perubahan momentum linear massa tersebut terhadap waktu.

            Jika kecepatan sekelompok partikel fluida ketika melintasi permukaan sebuah volume kontrol berubah-ubah baik besar maupun arahnya, perubahan-perubahan itu hanya bisa ditimbulkan oleh gaya netto yang berasal dari gaya-gaya luar. Gaya-gaya tersebut adalah :

1.     Gaya-gaya normal akibat tekanan dan efek viskositas.

2.     Gaya-gaya tangensial akibat geseran viskositas.

3.     Gaya-gaya seperti gravitasi yang bekerja dalam arah medan gravitasi.

            Gaya netto dari luar yang bekerja pada fluida dalam sebuah volume kontrol yang telah ditetapkan sama dengan laju perubahan momentum fluida dalam volume kontrol terhadap waktu plus laju. Netto plus atau pemindahan momentum keluar dari volume kontrol melalui permukaannya (S). Inilah teorema momentum untuk mekanika fluida.

            Untuk aliran yang stedi, jika kecepatan melintasi permukaan kontrol dianggap sebagai sebuah tetapan, berlaku :

            SF = Perubahan momentum

            SF = m ( V keluar vk – V masuk vk )  ………………………..……  ( 4.3 )

Dalam arah sumbu x :

            SFx = (m Vx ) _{keluar vk} – (m Vx )_{masuk vk}  ……………………..……..  ( 4.4 )

Dengan cara serupa kita juga dapat menyusun ekspresi untuk arah-arah y dan z.

            Persamaan ( 4.3 ) dapat juga dituliskan sebagai :

            SFx = m ( V_{x keluar vk} – V_{x masuk vk} )  ………………………...………..  (4.5 )

            Untuk mengetahui bagaimana penerapan teorema momentum itu, perhatikanlah contoh-contoh berikut ini :

Contoh 4.4.

Sebuah pancuran air menghantam sudu tetap turbin yang lengkung sehingga mengalami penyimpangan arah sebesar 60⁰. Kecepatan pancar air itu 24 m/dt, luas penampang pancaran ( jet ) 0,010 m². Jika permukaan bilah turbin itu halus sehingga kecepatan pancaran konstan, berapakah gaya netto yang dialami oleh bilah turbin.

Perhatikan gambar 4.4.

Penyelesaian :

Dengan menggangap tekanan lokal diselingi turbin sama dengan tekanan atmosfer lokal ( tekanan ukur nol ) maka seluruh tekanan pada volume kontrol sama dengan nol. Sehingga gaya resultan yang bersangkutan dengan tekanan itu sama dengan nol. Dari prinsip momentum dengan memperhatikan gambar 4.4 diperoleh :

                  - Fx  =  m ( V_{x keluar vk}  - V_{x masuk vk} )

karena m   = ó_j Q _j = ó_jA_jV_j

                  V masuk vk = V_j

                  V keluar vk = V_j cos q.

          Jadi :

-        Fx = ó_j A_j V_j  ( V_j  cos q - V_j )

Atau

               Fx = ó_j A_j V_j  ( V_j – V_j cos q )

                    =  ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 – 24 cos 60 ]

                    =  2880 N.

Dengan cara yang sama :

               Fy = ó_j A_j V_j ( V_j sin q - 0 )

                    =  ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 sin 60 – 0 ]

                    =  4988 N

Gaya resultan,   

                     

jadi gaya netto yang dialami sudu turbin adalah 5760 N.

Contoh 4.5.

Seperti soal 4.4, tapi disini sudu turbin bergerak dengan kecepatan 6 m/dt searah dengan pancaran ( gambar 4.5 ). Berapakah gaya yang terjadi pada sudu itu oleh pancaran .

Penyelesaian :

Karena sudu bergerak, maka kerangka acuan atau volume kendali harus dianggap bergerak bersama sudu. Sehingga aliran tampak stedi. Dengan demikian kecepatan masuk dan keluar Vk adalah kecepatan relatif antara pancaran air dengan sudu yaitu :

                        V_j - V_s = 24 – 6 = 18 m/dt.

Dari persamaan momentum :

                        - Fx = m ( V keluar – V masuk )

                                          Fx = m ( V masuk – V keluar )

                               = ( V_j – V_s ) A_jó_j {( V_j – V_s ) – ( V_j – V_s ) cos q

                               = ( 18 ) ( 0,010 ) ( 1000 ) { 18 – 18 cos 60 )

                               = 1620 N

dan                   Fy  =  ó_j A_j ( V_j – V_s ) [ ( V_j – V_s ) sin q - 0 ]

                               =  ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 18 ) [ 18 sin 60 – 0 ]

                               =  2806 N

Jadi gaya netto pada sudu :

                       

Persamaan Bernouli

            Suatu persamaan yang banyak dipakai dalam aliran fluida adlah persamaan bernouli. Persamaan ini menghubungkan tekanan, kerapatan dan elevasi.

Persamaan Bernouli dapat dituliskan sebagai berikut :

                        gz + ( V²/2 ) + ( P / r ) = konstan …………………………..  ( 4.6 )

Suku-suku dalam persamaan 4.6 dinyatakan dalam energi persatuan massa, dalam sistem satuan SI adalah :

                        MN/Kg = m Kg m/dt²/Kg = M² /dt²

Jika persamaan (4.6) dikalikan dengan ó, diperoleh :

            rgz + ( rV²/2 ) + P = konstan ……………………………….……  ( 4.7a )

atau :

            ó1gz1 + (ó1V1² / 2 ) + P1 = ó2gz2 + ( ó2V2² / 2 ) + P2 = konstan     4.7b

            Persamaan ( 4.7b ) menyatakan bahwa energi persatuan volume fluida adalah tetap konstan disepanjang sebuah garis alir. Suku-suku dalam persamaan 4.7 :

                        ógz     = disebut tekanan potensial

                        óV²/2 = disebut tekanan dinamik

                        P          = disebut tekanan statik

Jika persamaan ( 4.6 ) dibagi dengan g, diperoleh :

                        z + V² / 2g + P / óg = konstan  ……………………………  ( 4.8a )

atau :

            z1 + V1² / 2g + P1 / ó1g = z2 + V2² / 2g + P2 / ó2g = konstan ….. ( 4.8b )

suku-suku dalam persamaan 4.8 menyatakan energi persatuan  berat.

Suku-suku tersebut :

                        Z             = disebut head potensial

                        V1 / 2g   = disebut head kecepatan

                        P / óg    = disebut head tekanan

            Persamaan 4.8 umunya digunakan untuk menyelesaikan soal-soal aliran zat cair dengan mengganti óg menjadi t. Untuk aliran gas, persamaan yang umum digunakan adalah dengan mengalikan t pada persamaan 4.8 sehingga diperoleh :

                        zt + óV² / 2 + P = konstan ……………………………… ( 4.9a )

atau :

            z1t1 + ó1V1² / 2 + P1 = z2t2 + ó2V2² / 2 + P2 = konstan ...……. ( 4.9b )

a.       Tentukanlah kecepatan aliran air keluar dari nozel pada dinding reservoar

b.      Berapakah debit melalui nozel itu

Penyelesaian :

a.       Kecepatan aliran keluar dari nozel, V2 dapat dihitung sebagai  berikut :

      Dari persamaan Bernouli :

               

Persamaan Energi

Persamaan energi dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan  energi pada aliran fluida. Energi yang dimiliki oleh suatu fluida yang mengalir terdiri dari energi dalam dan energi akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan. Dalam arah aliran, prinsip energi diringkas dengan suatu persamaan umum sebagai berikut :

Energi di bagian 1

+

Energi yang ditambahkan atau diambil

+

Energi yang hilang

=

Energi di bagian 2

Persamaan ini, untuk aliran stedi tak mampat yang perubahan energi dalamnya diabaikan, disederhanakan menjadi :

        (P1 / óg + V1² / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2 / óg + V2² / 2g + z2 ) ...... ( 4.10 )

            Dengan setiap suku dalam dimensi energi persatuan berat fluida ( Joule per Newton ) atau head (meter) dari persamaan 4.10 adalah :

            P / óg = disebut head tekanan

            V / 2g = disebut head kecepatan

                    z = disebut head potensial

                   hs = Ws / g = disebut head yang ditambahkan atau diambil.

            hs  bertanda  ( - ) jika usaha dilakukan oleh pompa pada fluida

                                 ( + ) jika usaha dilakukan oleh fluida pada pompa

Contoh 4.7

Sebuah PLTA seperti tergambar melalui turbinnya mengambil air dengan debit 30 m³/dt dan kecepatan air keluar turbin V2 = 2 m/dt pada tekanan atmosfer. Kerugian dalam turbin dan sistem saluran air adalah h1 = 20 m. Hitunglah besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin tersebut.

Penyelesaian :

Dari persamaan energi :

            (P1/óg + V1²/2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2/óg + V2²/2g + z2 )

Dari soal diperoleh :

            V1 = 0

            V2 = 2 m/dt

            Q = 30 m³/dt

            P1 = P2 = Pa

            z1 = 100 m

            z2 = 0

            h1 = 20 m

Diperoleh :

            Pa / óg + 0 + 100 m – hs – 20 m = Pa / óg + ½ (a m/dt) / 9,81 m/dt²

                        hs =  ( 100 m ) – ( 20 m ) – ( 0,2 m )

                            =  79,8 m.

Karena hs = Ws /g

Diperoleh :

            Ws =  hs x g

                  =  79,8 m x 9,81 m/dt²

                  =  783 m²/dt² = 783  Nm/Kg = 783 J/Kg.

Jadi besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin adalah 783 J/Kg.

BAB III

PENUTUP

A.      KESIMPULAN

Makalah  ini dapat disimpulkan bahwa Pada Mekanika Fluida pada Ruang ingkupnya sangat banyak dan sangat bedekatan pada kehidupan manusia. Mekanika Fludia juga terdapat yang bergerak serta terdapat satuan-satuan sehingga Mekanika Fluida dapat di hitung.

B.        SARAN

Dengan makalah ini penulis menyarankan kepada pembaca, agar lebih memperhatikan di sekitarnya untuk lebih memhami tentang Mekanika Fluida karena Mekanika Fluida sangat berdekatan dengan kehidupan sehari-hari manusia.  

REFERENSI:

John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.

Ranald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.

Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Erlangga, Jakarta.

Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.

Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.